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Parity games, separations, and the modal μ-calc...
13,40 € *
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Die Themen dieser Dissertation sind der modale μ-Kalkül und Paritätsspiele. Der modale μ-Kalkül ist eine häufig eingesetzte Logik im Bereich des Model-Checkings in der Informatik. Das Model-Checking-Problem des modalen μ-Kalküls ist polynomialzeitäquivalent zum Lösen von Paritätsspielen, einem 2-Spielerspiel auf beschrifteten, gerichteten Graphen. Wir präsentieren die ersten FPT-Algorithmen (fixed-parameter tractable) für das Model-Checking-Problem des modalen μ-Kalküls auf Klassen von Graphen mit beschränkter Kelly-Weite oder beschränkter DAG-Weite. Für diesen Zweck beweisen wir einen allgemeineren Zerlegungssatz für den modalen μ-Kalkül und stellen eine nützliche Definition von Typen für diese Logik vor. Angenommen, eine Klasse von Paritätsspielen hat einen Polynomialzeit-Lösungs-Algorithmus, betrachten wir danach das Problem, diese Klassen zu erweitern auf eine Weise, sodass Polynomialzeit-Lösbarkeit erhalten bleibt. Wir zeigen, dass dies beim Join von Paritätsspielen, beim Pasting und beim Hinzufügen einzelner Knoten der Fall ist. Wir folgern daraus, dass das Lösen von Paritätsspielen in Polynomialzeit möglich ist, falls der unterliegende ungerichtete Graph ein Tournament, ein vollständiger bipartiter Graph oder ein Blockgraph ist. Im letzten Kapitel präsentieren wir den ersten nicht-trivialen formalen Beweis über Paritätsspiele. Wir stellen einen formalen Beweis für die positionale Determiniertheit von Paritätsspielen im Beweis-Assistenten Isabelle/HOL vor.

Anbieter: Dodax AT
Stand: 22.01.2020
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Parity games, separations, and the modal μ-calc...
13,00 € *
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Die Themen dieser Dissertation sind der modale μ-Kalkül und Paritätsspiele. Der modale μ-Kalkül ist eine häufig eingesetzte Logik im Bereich des Model-Checkings in der Informatik. Das Model-Checking-Problem des modalen μ-Kalküls ist polynomialzeitäquivalent zum Lösen von Paritätsspielen, einem 2-Spielerspiel auf beschrifteten, gerichteten Graphen. Wir präsentieren die ersten FPT-Algorithmen (fixed-parameter tractable) für das Model-Checking-Problem des modalen μ-Kalküls auf Klassen von Graphen mit beschränkter Kelly-Weite oder beschränkter DAG-Weite. Für diesen Zweck beweisen wir einen allgemeineren Zerlegungssatz für den modalen μ-Kalkül und stellen eine nützliche Definition von Typen für diese Logik vor. Angenommen, eine Klasse von Paritätsspielen hat einen Polynomialzeit-Lösungs-Algorithmus, betrachten wir danach das Problem, diese Klassen zu erweitern auf eine Weise, sodass Polynomialzeit-Lösbarkeit erhalten bleibt. Wir zeigen, dass dies beim Join von Paritätsspielen, beim Pasting und beim Hinzufügen einzelner Knoten der Fall ist. Wir folgern daraus, dass das Lösen von Paritätsspielen in Polynomialzeit möglich ist, falls der unterliegende ungerichtete Graph ein Tournament, ein vollständiger bipartiter Graph oder ein Blockgraph ist. Im letzten Kapitel präsentieren wir den ersten nicht-trivialen formalen Beweis über Paritätsspiele. Wir stellen einen formalen Beweis für die positionale Determiniertheit von Paritätsspielen im Beweis-Assistenten Isabelle/HOL vor.

Anbieter: Dodax
Stand: 22.01.2020
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Matrizen und Determinanten, Lineare Gleichungss...
31,30 € *
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Bei der methodischen Aufbereitung des Lehrstoffes wird in dieser Reihe davon ausgegangen, dass der Nutzer die Mathematik nicht als Wissenschaft betreiben will, sondern als Instrument zur Lösung der in seinem Fachgebiet anstehenden Aufgaben und Probleme. Daher werden diejenigen Stoffgebiete, mathematischen Methoden und Verfahren besonders berücksichtigt, die für den Anwender von Bedeutung sind. Die Theorie wird in anschaulicher und leicht verständlicher Form dargestellt. Auf aufwendige Beweise und theoretische Untersuchungen wird bewusst verzichtet. Das Grundanliegen der Reihe besteht hingegen darin, dem Leser durch zahlreiche gut kommentierte Beispiele Hinweise dafür zu geben, wie man an das Lösen von Aufgaben herangehen muss, um schnell und sicher zum richtigen Ergebnis zu gelangen. Eine Vielzahl von Aufgaben mit Lösungen geben jedem die Möglichkeit, seine Fähigkeiten im Lösen von Aufgaben zu erhöhen und sein Wissen und Können zu kontrollieren. Der vorliegende Band 2 knüpft an diejenigen Teilgebiete der Mathematik an, mit denen der Leser in einfacher Form bereits während seiner Schulzeit konfrontiert worden ist. Die bereits vorhandenen Kenntnisse, Fähigkeiten und Fertigkeiten werden erweitert, gefestigt und theoretisch untermauert.Inhalt:Matrizen und Determinanten:- Begriffe und Symbole- Matrizenoperationen- Spezielle quadratische Matrizen- DeterminantenLineare Gleichungssysteme:- Einleitung- Lösen von Systemen mit zwei Gleichungen und zwei Unbekannten- Lineare Gleichungssysteme mit drei Gleichungen und drei Unbekannten- Der Gauß-Algorithmus- Allgemeine Aussagen zur Lösbarkeit linearer Gleichungssysteme- Gleichungssysteme mit mehreren rechten Seiten- Einführung in die MatrizeneigenwertproblemeVektorrechnung:- Der Begriff des Vektors- Vektoralgebra- Vektoren im kartesischen KoordinatensystemAnalytische Geometrie:- Einführende Betrachtungen zur analytischen Geometrie- Lineare analytische Geometrie im Raum- Kurven 2. Ordnung in der EbeneLösungen der Aufgaben

Anbieter: Dodax
Stand: 22.01.2020
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Matrizen und Determinanten, Lineare Gleichungss...
32,20 € *
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Bei der methodischen Aufbereitung des Lehrstoffes wird in dieser Reihe davon ausgegangen, dass der Nutzer die Mathematik nicht als Wissenschaft betreiben will, sondern als Instrument zur Lösung der in seinem Fachgebiet anstehenden Aufgaben und Probleme. Daher werden diejenigen Stoffgebiete, mathematischen Methoden und Verfahren besonders berücksichtigt, die für den Anwender von Bedeutung sind. Die Theorie wird in anschaulicher und leicht verständlicher Form dargestellt. Auf aufwendige Beweise und theoretische Untersuchungen wird bewusst verzichtet. Das Grundanliegen der Reihe besteht hingegen darin, dem Leser durch zahlreiche gut kommentierte Beispiele Hinweise dafür zu geben, wie man an das Lösen von Aufgaben herangehen muss, um schnell und sicher zum richtigen Ergebnis zu gelangen. Eine Vielzahl von Aufgaben mit Lösungen geben jedem die Möglichkeit, seine Fähigkeiten im Lösen von Aufgaben zu erhöhen und sein Wissen und Können zu kontrollieren. Der vorliegende Band 2 knüpft an diejenigen Teilgebiete der Mathematik an, mit denen der Leser in einfacher Form bereits während seiner Schulzeit konfrontiert worden ist. Die bereits vorhandenen Kenntnisse, Fähigkeiten und Fertigkeiten werden erweitert, gefestigt und theoretisch untermauert.Inhalt:Matrizen und Determinanten:- Begriffe und Symbole- Matrizenoperationen- Spezielle quadratische Matrizen- DeterminantenLineare Gleichungssysteme:- Einleitung- Lösen von Systemen mit zwei Gleichungen und zwei Unbekannten- Lineare Gleichungssysteme mit drei Gleichungen und drei Unbekannten- Der Gauß-Algorithmus- Allgemeine Aussagen zur Lösbarkeit linearer Gleichungssysteme- Gleichungssysteme mit mehreren rechten Seiten- Einführung in die MatrizeneigenwertproblemeVektorrechnung:- Der Begriff des Vektors- Vektoralgebra- Vektoren im kartesischen KoordinatensystemAnalytische Geometrie:- Einführende Betrachtungen zur analytischen Geometrie- Lineare analytische Geometrie im Raum- Kurven 2. Ordnung in der EbeneLösungen der Aufgaben

Anbieter: Dodax AT
Stand: 22.01.2020
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Pi Geschichte und Algorithmen einer Zahl
22,90 CHF *
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Über 4000 Jahre findet man in nahezu allen mathematischen AufzeichnungenReferenzen zur Zahl pi. Die Antike in Griechenland brachte die berühmteProblemstellung für eine Lösung der Quadratur des Kreises. Viele Jahrhundertewaren nötig für eine Aussage zur Nicht-Lösbarkeit dieser Aufgabe alleinmit Lineal und Zirkel. Zu den Lösungen zur Bestimmung von pi sieht mandrei Phasen. In der ersten gab Archimedes um 250 v.Chr. ein geometrischesVerfahren. Er entwickelte die erste mathematische Analyse in der Menschheitsgeschichteeinen damit verbundenen Algorithmus zur Bestimmung von pi innerhalb vonzwei Grenzwerten. Die Entdeckung der unendlichen Potenzreihen und die folgendeEntwicklung der Infinitesimal-Rechnung zu Beginn des 18.Jahrhunderts brachtedie zweite Phase. Die Bestimmung von pi mit Hilfe der ArkusTangens-Reihe,die Gregory veröffentlicht hatte, dominierte danach über 250 Jahre. Inder jetzigen dritten Phase spielen Hochleistungscomputer mit entsprechendenAlgorithmen die führende Rolle. Dadurch wurde es möglich Millionen überMillionen, ja Milliarden von Dezimalstellen von pi zu bestimmen. Besondershervorzuheben ist eine neue Formel von Bailey, Borwein und Plouffe (Oktober1995), mit der einzelne binäre und sogar dezimale Stellen von pi, ohnealle vorhergehenden Stellen zu bestimmen, berechnet werden können. DieseFormel wurde experimentell mit Computer Hilfe gefunden. Hier sieht mandeutlich, wie modernste Mathematik neue Wege und Algorithmen für pi bringenkann. Dies ist sicherlich noch nicht das Ende der Entwicklung von Algorithmenzur Berechnung von pi. Die Zukunft wird weitere Fortschritte mit der Fortentwicklungder Mathematik bringen.

Anbieter: Orell Fuessli CH
Stand: 22.01.2020
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Mathematik - Ein Lehr- und Übungsbuch: Band 2 (...
36,90 CHF *
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Bei der methodischen Aufbereitung des Lehrstoffes wird in dieser Reihe davon ausgegangen, dass der Nutzer die Mathematik nicht als Wissenschaft betreiben will, sondern als Instrument zur Lösung der in seinem Fachgebiet anstehenden Aufgaben und Probleme. Daher werden diejenigen Stoffgebiete, mathematischen Methoden und Verfahren besonders berücksichtigt, die für den Anwender von Bedeutung sind. Die Theorie wird in anschaulicher und leicht verständlicher Form dargestellt. Auf aufwendige Beweise und theoretische Untersuchungen wird bewusst verzichtet. Das Grundanliegen der Reihe besteht hingegen darin, dem Leser durch zahlreiche gut kommentierte Beispiele Hinweise dafür zu geben, wie man an das Lösen von Aufgaben herangehen muss, um schnell und sicher zum richtigen Ergebnis zu gelangen. Eine Vielzahl von Aufgabenit Lösungen geben jedem die Möglichkeit, seine Fähigkeiten im Lösen von Aufgaben zu erhöhen und sein Wissen und Können zu kontrollieren. Der vorliegende Band 2 knüpft an diejenigen Teilgebiete der Mathematik an, mit denen der Leser in einfacher Form bereits während seiner Schulzeit konfrontiert worden ist. Die bereits vorhandenen Kenntnisse, Fähigkeiten und Fertigkeiten werden erweitert, gefestigt und theoretisch untermauert. Matrizen und Determinanten: Begriffe und Symbole - Matrizenoperationen - Spezielle quadratische Matrizen - Determinanten; Lineare Gleichungssysteme: Einleitung - Lösen von Systemen mit zwei Gleichungen und zwei Unbekannten - Lineare Gleichungssysteme mit drei Gleichungen und drei Unbekannten - Der Gauss-Algorithmus - Allgemeine Aussagen zur Lösbarkeit linearer Gleichungssysteme - Gleichungssysteme mit mehreren rechten Seiten - Einführung in die Matrizeneigenwertprobleme; Vektorrechnung: Der Begriff des Vektors - Vektoralgebra - Vektoren im kartesischen Koordinatensystem; Analytische Geometrie: Einführende Betrachtungen zur analytischen Geometrie - Lineare analytische Geometrie im Raum - Kurven 2. Ordnung in der Ebene; Lösungen der Aufgaben

Anbieter: Orell Fuessli CH
Stand: 22.01.2020
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Pi Geschichte und Algorithmen einer Zahl
15,60 € *
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Über 4000 Jahre findet man in nahezu allen mathematischen AufzeichnungenReferenzen zur Zahl pi. Die Antike in Griechenland brachte die berühmteProblemstellung für eine Lösung der Quadratur des Kreises. Viele Jahrhundertewaren nötig für eine Aussage zur Nicht-Lösbarkeit dieser Aufgabe alleinmit Lineal und Zirkel. Zu den Lösungen zur Bestimmung von pi sieht mandrei Phasen. In der ersten gab Archimedes um 250 v.Chr. ein geometrischesVerfahren. Er entwickelte die erste mathematische Analyse in der Menschheitsgeschichteeinen damit verbundenen Algorithmus zur Bestimmung von pi innerhalb vonzwei Grenzwerten. Die Entdeckung der unendlichen Potenzreihen und die folgendeEntwicklung der Infinitesimal-Rechnung zu Beginn des 18.Jahrhunderts brachtedie zweite Phase. Die Bestimmung von pi mit Hilfe der ArkusTangens-Reihe,die Gregory veröffentlicht hatte, dominierte danach über 250 Jahre. Inder jetzigen dritten Phase spielen Hochleistungscomputer mit entsprechendenAlgorithmen die führende Rolle. Dadurch wurde es möglich Millionen überMillionen, ja Milliarden von Dezimalstellen von pi zu bestimmen. Besondershervorzuheben ist eine neue Formel von Bailey, Borwein und Plouffe (Oktober1995), mit der einzelne binäre und sogar dezimale Stellen von pi, ohnealle vorhergehenden Stellen zu bestimmen, berechnet werden können. DieseFormel wurde experimentell mit Computer Hilfe gefunden. Hier sieht mandeutlich, wie modernste Mathematik neue Wege und Algorithmen für pi bringenkann. Dies ist sicherlich noch nicht das Ende der Entwicklung von Algorithmenzur Berechnung von pi. Die Zukunft wird weitere Fortschritte mit der Fortentwicklungder Mathematik bringen.

Anbieter: Thalia AT
Stand: 22.01.2020
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Mathematik - Ein Lehr- und Übungsbuch: Band 2 (...
30,40 € *
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Bei der methodischen Aufbereitung des Lehrstoffes wird in dieser Reihe davon ausgegangen, dass der Nutzer die Mathematik nicht als Wissenschaft betreiben will, sondern als Instrument zur Lösung der in seinem Fachgebiet anstehenden Aufgaben und Probleme. Daher werden diejenigen Stoffgebiete, mathematischen Methoden und Verfahren besonders berücksichtigt, die für den Anwender von Bedeutung sind. Die Theorie wird in anschaulicher und leicht verständlicher Form dargestellt. Auf aufwendige Beweise und theoretische Untersuchungen wird bewusst verzichtet. Das Grundanliegen der Reihe besteht hingegen darin, dem Leser durch zahlreiche gut kommentierte Beispiele Hinweise dafür zu geben, wie man an das Lösen von Aufgaben herangehen muss, um schnell und sicher zum richtigen Ergebnis zu gelangen. Eine Vielzahl von Aufgabenit Lösungen geben jedem die Möglichkeit, seine Fähigkeiten im Lösen von Aufgaben zu erhöhen und sein Wissen und Können zu kontrollieren. Der vorliegende Band 2 knüpft an diejenigen Teilgebiete der Mathematik an, mit denen der Leser in einfacher Form bereits während seiner Schulzeit konfrontiert worden ist. Die bereits vorhandenen Kenntnisse, Fähigkeiten und Fertigkeiten werden erweitert, gefestigt und theoretisch untermauert. Matrizen und Determinanten: Begriffe und Symbole - Matrizenoperationen - Spezielle quadratische Matrizen - Determinanten; Lineare Gleichungssysteme: Einleitung - Lösen von Systemen mit zwei Gleichungen und zwei Unbekannten - Lineare Gleichungssysteme mit drei Gleichungen und drei Unbekannten - Der Gauß-Algorithmus - Allgemeine Aussagen zur Lösbarkeit linearer Gleichungssysteme - Gleichungssysteme mit mehreren rechten Seiten - Einführung in die Matrizeneigenwertprobleme; Vektorrechnung: Der Begriff des Vektors - Vektoralgebra - Vektoren im kartesischen Koordinatensystem; Analytische Geometrie: Einführende Betrachtungen zur analytischen Geometrie - Lineare analytische Geometrie im Raum - Kurven 2. Ordnung in der Ebene; Lösungen der Aufgaben

Anbieter: Thalia AT
Stand: 22.01.2020
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