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Der Dijkstra-Algorithmus zur Berechnung kürzester Wege in Graphen:Vorgehen bei der Implementierung des Algorithmus, mögliche Fehlerquellen, Datenstrukturänderungen, Beobachtungen zur Laufzeit Akademische Schriftenreihe. 1. Auflage. Alexander Esser

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Stand: 23.03.2018
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Der Dijkstra-Algorithmus zur Berechnung kürzester Wege in Graphen:Vorgehen bei der Implementierung des Algorithmus, mögliche Fehlerquellen, Datenstrukturänderungen, Beobachtungen zur Laufzeit Alexander Esser

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Stand: 06.04.2018
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Studienarbeit aus dem Jahr 2015 im Fachbereich BWL - Beschaffung, Produktion, Logistik, Note: 2,0, Universität Duisburg-Essen, Sprache: Deutsch, Abstract: Was ist der kürzeste Weg von Paderborn nach Duisburg? Wie besuche ich all meine Freunde, die an verschiedenen Orten wohnen mit einer möglichst kurzen Rundreise? Solche Fragen lassen sich als Probleme in Graphen verfassen und sind durch sogenannte Graphenalgorithmen zu lösen. In dieser Ausarbeitung wird der Dijkstra-Algorithmus aus der Graphentheorie vorgestellt. Dafür erfolgt zunächst eine Begriffsbestimmung. Anschließend wird das Verfahren des Dijkstra-Algorithmus im Allgemeinen beschrieben. Schwerpunktmäßig behandelt diese Arbeit dann die Erläuterung der Berechnung des Kürzesten-Wege-Problems mit Hilfe des Dijkstra-Algorithmus. Dies erfolgt anhand eines graphischen Beispiels ausgehend vom Spezialfall eines einfachen, ungerichteten, nicht-negativ bewerteten Graphen. Abschließend erfolgt eine Zusammenfassung mit einem Ausblick weiterer Algorithmen.

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Stand: 07.11.2017
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Multilocation Transshipment Problem. Kostenarte...
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Studienarbeit aus dem Jahr 2013 im Fachbereich BWL - Beschaffung, Produktion, Logistik, Note: 1,3, Universität Duisburg-Essen, Veranstaltung: Hauptseminar, Sprache: Deutsch, Abstract: In dieser Arbeit wird ein mehrstufiges Lagerhaltungssystem betrachtet. Es handelt sich um eine Supply Chain mit einem Lieferanten und N nicht identischen Einzelhändlern, die sich an unterschiedlichen Standorten befinden. Über den unendlichen Planungshorizont sollen die erwarteten langfristigen Durchschnittskosten dieser Supply Chain minimiert werden, in dem ein optimales Bestellniveau für jeden Einzelhändler und eine optimale Transshipmentmenge zwischen den Einzelhändlern bestimmt werden. Herer et al. (2006) behandeln in ihrem Beitrag eine r, S-Politik. Ausgehend von dieser, kann eine optimale Transshipmentpolitik mittels der linearen Programmierung bestimmt werden. Für die deterministische Ermittlung der Transshipment mengen wird die Kenntnis des optimalen Bestellniveaus vorausgesetzt. Mit der Infinitesimal Perturbation Analysis (IPA) kann das optimale Bestellniveau bei jedem Einzelhändler einmalig ermittelt werden. Die Struktur dieser Arbeit orientiert sich an dem Beitrag von Herer et al. (2006). Zuerst werden die Lagerhaltungspolitik und die für die Entscheidungsfindung relevanten Kostenarten beschrieben. Anschließend wird das Netzwerkflussmodell mit dem dazugehörigen Graphen erläutert, welches zur Ermittlung der Transshipmentmengen dient. Der Algorithmus zur Bestimmung des optimalen Bestellniveaus wird im Kapitel 2.3 vorgestellt. Abschließend wird ein Resümee gebildet und ein Ausblick über weitere interessante Forschungsbereiche vorgestellt.

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Stand: 12.12.2017
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Studienarbeit aus dem Jahr 2015 im Fachbereich BWL - Beschaffung, Produktion, Logistik, Note: 2,0, Universität Duisburg-Essen, Sprache: Deutsch, Abstract: Was ist der kürzeste Weg von Paderborn nach Duisburg? Wie besuche ich all meine Freunde, die an verschiedenen Orten wohnen mit einer möglichst kurzen Rundreise? Solche Fragen lassen sich als Probleme in Graphen verfassen und sind durch sogenannte Graphenalgorithmen zu lösen. In dieser Ausarbeitung wird der Dijkstra-Algorithmus aus der Graphentheorie vorgestellt. Dafür erfolgt zunächst eine Begriffsbestimmung. Anschließend wird das Verfahren des Dijkstra-Algorithmus im Allgemeinen beschrieben. Schwerpunktmäßig behandelt diese Arbeit dann die Erläuterung der Berechnung des Kürzesten-Wege-Problems mit Hilfe des Dijkstra-Algorithmus. Dies erfolgt anhand eines graphischen Beispiels ausgehend vom Spezialfall eines einfachen, ungerichteten, nicht-negativ bewerteten Graphen. Abschließend erfolgt eine Zusammenfassung mit einem Ausblick weiterer Algorithmen.

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Stand: 14.04.2018
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Deterministische Irrfahrten auf Graphen
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Diplomarbeit aus dem Jahr 2016 im Fachbereich Mathematik - Sonstiges, Note: 1,7, Technische Universität Ilmenau (Institut für Mathematik und Naturwissenschaften), Sprache: Deutsch, Abstract: Die Idee für diese Arbeit stammt von Prof. Armin Mikler 2007, der nach einem (möglichst deterministischen) Algorithmus suchte, der jede Ecke eines unbekannten Graphen mindestens einmal besucht und danach zur Ausgangsecke zurückkehrt. Aus dieser Grundidee entstanden die beiden deterministischen Irrfahrten in der Eckenversion und in der Kantenversion. Die Irrfahrt in der Eckenversion wählt von der Startecke aus eine benachbarte Ecke und im Anschluss immer die Ecke, die am seltensten besucht wurde, außer alle Ecken wurden gleich oft besucht, dann wird die nächste Ecke ausgewählt entsprechend einer zuvor festgesetzten Reihenfolge unter den Ecken. Die Irrfahrt endet, wenn die Startecke zum zweiten Mal erreicht wird. Die Irrfahrt in der Kantenversion wählt von der Startecke aus eine benachbarte Kante und im Anschluss immer die Kante, die am seltensten besucht wurde, außer alle Kanten wurden gleich oft besucht, dann wird die nächste Kante ausgewählt entsprechend einer zuvor festgesetzten Reihenfolge unter den Kanten. Die Irrfahrt endet, wenn die Startecke zum zweiten Mal erreicht wird. Die beiden Irrfahrten sind im Allgemeinen nicht erfolgreich in ihrer Zielsetzung alle Ecken des Graphen zu erreichen, außer auf Bäumen, wenn die Startecke ein Blatt ist. Es ergeben sich neue Fragestellungen: Wird die Startecke zum zweiten Mal erreicht und ist die Irrfahrt somit endlich? Welchen Weg legt die Irrfahrt maximal zurück? Außerdem ergibt sich die Frage, ob es überhaupt einen Algorithmus geben kann, der durch reines Zählen der Besuche der Ecken bzw. Kanten das Netzwerk vollständig absuchen und danach zur Startecke zurückkehren kann.

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Kontextfreie Suche auf Graphen als Buch von Tim...
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Kontextfreie Suche auf Graphen:Untersuchung, Optimierung und Erweiterung des CFLR-Algorithmus von David Meslki und Thomas Reps Tim Steffens

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Algorithmische Mathematik
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Dieses Lehrbuch vermittelt grundlegende mathematische Fähigkeiten im Hinblick auf Entwurf und Analyse von Algorithmen, sowie deren Implementierung. Neben einigen fundamentalen Algorithmen (z.B. Sieb des Eratosthenes, Euklidischer Algorithmus, Sortieralgorithmen, Algorithmen auf Graphen, Gauß-Elimination) werden auch elementare Datenstrukturen, graphentheoretische Grundlagen und numerische Fragen behandelt. Zudem werden grundlegende Programmierkenntnisse vermittelt und es wird gezeigt, wie man Algorithmen in C++ implementiert. Das Buch eignet sich besonders für den Studienbeginn und stellt den klassischen Vorlesungen über Analysis und Lineare Algebra die Algorithmische Mathematik als dritte Grundvorlesung zur Seite. Diese Vorlesung haben die Autoren in den letzten Jahren mehrfach an der Universität Bonn gehalten.

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Stand: 19.04.2018
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Algorithmen - Eine Einführung
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Der ´´Cormen´´ bietet eine umfassende und vielseitige Einführung in das moderne Studium von Algorithmen. Es stellt viele Algorithmen Schritt für Schritt vor, behandelt sie detailliert und macht deren Entwurf und deren Analyse allen Leserschichten zugänglich. Sorgfältige Erklärungen zur notwendigen Mathematik helfen, die Analyse der Algorithmen zu verstehen. Den Autoren ist es dabei geglückt, Erklärungen elementar zu halten, ohne auf Tiefe oder mathematische Exaktheit zu verzichten. Jedes der weitgehend eigenständig gestalteten Kapitel stellt einen Algorithmus, eine Entwurfstechnik, ein Anwendungsgebiet oder ein verwandtes Thema vor. Algorithmen werden beschrieben und in Pseudocode entworfen, der für jeden lesbar sein sollte, der schon selbst ein wenig programmiert hat. Zahlreiche Abbildungen verdeutlichen, wie die Algorithmen arbeiten. Ebenfalls angesprochen werden Belange der Implementierung und andere technische Fragen, wobei, da Effizienz als Entwurfskriterium betont wird, die Ausführungen eine sorgfältige Analyse der Laufzeiten der Programme mit ein schließen. Über 1000 Übungen und Problemstellungen und ein umfangreiches Quellen- und Literaturverzeichnis komplettieren das Lehrbuch, dass durch das ganze Studium, aber auch noch danach als mathematisches Nachschlagewerk oder als technisches Handbuch nützlich ist. Für die dritte Auflage wurde das gesamte Buch aktualisiert. Die Änderungen sind vielfältig und umfassen insbesondere neue Kapitel, überarbeiteten Pseudocode, didaktische Verbesserungen und einen lebhafteren Schreibstil. So wurden etwa - neue Kapitel zu van-Emde-Boas-Bäume und mehrfädigen (engl.: multithreaded) Algorithmen aufgenommen, - das Kapitel zu Rekursionsgleichungen überarbeitet, sodass es nunmehr die Teile-und-Beherrsche-Methode besser abdeckt, - die Betrachtungen zu dynamischer Programmierung und Greedy-Algorithmen überarbeitet; Memoisation und der Begriff des Teilproblem-Graphen als eine Möglichkeit, die Laufzeit eines auf dynamischer Programmierung beruhender Algorithmus zu verstehen, werden eingeführt. - 100 neue Übungsaufgaben und 28 neue Problemstellungen ergänzt. Umfangreiches Dozentenmaterial (auf englisch) ist über die Website des US-Verlags verfügbar. Der ´´Cormen´´ bietet eine umfassende und vielseitige Einführung in das moderne Studium von Algorithmen. Es stellt viele Algorithmen Schritt für Schritt vor, behandelt sie detailliert und macht deren Entwurf und deren Analyse allen Leserschichten zugänglich. Sorgfältige Erklärungen zur notwendigen Mathematik helfen, die Analyse der Algorithmen zu verstehen. Den Autoren ist es dabei geglückt, Erklärungen elementar zu halten, ohne auf Tiefe oder mathematische Exaktheit zu verzichten. Jedes der weitgehend eigenständig gestalteten Kapitel stellt einen Algorithmus, eine Entwurfstechnik, ein Anwendungsgebiet oder ein verwandtes Thema vor. Algorithmen werden beschrieben und in Pseudocode entworfen, der für jeden lesbar sein sollte, der schon selbst ein wenig programmiert hat. Zahlreiche Abbildungen verdeutlichen, wie die Algorithmen arbeiten. Ebenfalls angesprochen werden Belange der Implementierung und andere technische Fragen, wobei, da Effizienz als Entwurfskriterium betont wird, die Ausführungen eine sorgfältige Analyse der Laufzeiten der Programme mit ein schließen. Über 1000 Übungen und Problemstellungen und ein umfangreiches Quellen- und Literaturverzeichnis komplettieren das Lehrbuch, dass durch das ganze Studium, aber auch noch danach als mathematisches Nachschlagewerk oder als technisches Handbuch nützlich ist. Für die dritte Auflage wurde das gesamte Buch aktualisiert. Die Änderungen sind vielfältig und umfassen insbesondere neue Kapitel, überarbeiteten Pseudocode, didaktische Verbesserungen und einen lebhafteren Schreibstil. So wurden etwa - neue Kapitel zu van-Emde-Boas-Bäume und mehrfädigen (engl.: multithreaded) Algorithmen aufgenommen, - das Kapitel zu Rekursionsgleichungen überarbeitet, sodass es nunmehr die Teile-und-Beherrsche-Methode besser abdeckt, - die Betrachtungen zu dynamischer Programmierung und Greedy-Algorithmen überarbeitet; Memoisation und der Begriff des Teilproblem-Graphen als eine Möglichkeit, die Laufzeit eines auf dynamischer Programmierung beruhender Algorithmus zu verstehen, werden eingeführt. - 100 neue Übungsaufgaben und 28 neue Problemstellungen ergänzt. Umfangreiches Dozentenmaterial (auf englisch) ist über die Website des US-Verlags verfügbar.

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Algorithmen - Eine Einführung (eBook, PDF)
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Der ´Cormen´ bietet eine umfassende und vielseitige Einführung in das moderne Studium von Algorithmen. Es stellt viele Algorithmen Schritt für Schritt vor, behandelt sie detailliert und macht deren Entwurf und deren Analyse allen Leserschichten zugänglich. Sorgfältige Erklärungen zur notwendigen Mathematik helfen, die Analyse der Algorithmen zu verstehen. Den Autoren ist es dabei geglückt; Erklärungen elementar zu halten, ohne auf Tiefe oder mathematische Exaktheit zu verzichten. Jedes der weitgehend eigenständig gestalteten Kapitel stellt einen Algorithmus, eine Entwurfstechnik, ein Anwendungsgebiet oder ein verwandtes Thema vor. Algorithmen werden beschrieben und in Pseudocode entworfen, der für jeden lesbar sein sollte, der schon selbst ein wenig programmiert hat. Zahlreiche Abbildungen verdeutlichen, wie die Algorithmen arbeiten. Ebenfalls angesprochen werden Belange der Implementierung und andere technische Fragen, wobei, da Effizienz als Entwurfskriterium betont wird, die Ausführungen eine sorgfältige Analyse der Laufzeiten der Programme mit ein schließen. Über 1000 Übungen und Problemstellungen und ein umfangreiches Quellen- und Literaturverzeichnis komplettieren das Lehrbuch, dass durch das ganze Studium, aber auch noch danach als mathematisches Nachschlagewerk oder als technisches Handbuch nützlich ist. Für die dritte Auflage wurde das gesamte Buch aktualisiert. Die Änderungen sind vielfältig und umfassen insbesondere neue Kapitel, überarbeiteten Pseudocode, didaktische Verbesserungen und einen lebhafteren Schreibstil. So wurden etwa - neue Kapitel zu van-Emde-Boas-Bäume und mehrfädigen (engl.: multithreaded) Algorithmen aufgenommen, - das Kapitel zu Rekursionsgleichungen überarbeitet; sodass es nunmehr die Teile-und-Beherrsche-Methode besser abdeckt, - die Betrachtungen zu dynamischer Programmierung und Greedy-Algorithmen überarbeitet; Memoisation und der Begriff des Teilproblem-Graphen als eine Möglichkeit; die Laufzeit eines auf dynamischer Programmierung beruhender Algorithmus zu verstehen, werden eingeführt. - 100 neue Übungsaufgaben und 28 neue Problemstellungen ergänzt. Umfangreiches Dozentenmaterial (auf englisch) ist über die Website des US-Verlags verfügbar.

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